माना f(x) = x|x|,g(x) = sin x और h(x) = (g ci | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x|x|$ और $g(x) = \sin x$.$h(x) = g(f(x)) = \sin(x|x|)$.चूंकि $x|x| = x^2$ जब $x \ge 0$ और $-x^2$ जब $x < 0$ है,इसलिए $h(x) = \

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$h'(x)$,$x = 0$ पर संतत है लेकिन यह $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = x|x|$ और $g(x) = \sin x$.$h(x) = g(f(x)) = \sin(x|x|)$.चूंकि $x|x| = x^2$ जब $x \ge 0$ और $-x^2$ जब $x अब,$h'(x) = \begin{cases} 2x \cos(x^2) & x \ge 0 \ -2x \cos(x^2) & x $x = 0$ पर,$LHL = \lim_{x 	o 0^-} (-2x \cos(x^2)) = 0$ और $RHL = \lim_{x 	o 0^+} (2x \cos(x^2)) = 0$. चूंकि $h'(0) = 0$,इसलिए $h'(x)$,$x = 0$ पर संतत है।अब,$h''(x)$ ज्ञात करके $x = 0$ पर $h'(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करें:$h''(x) = \begin{cases} 2 \cos(x^2) - 4x^2 \sin(x^2) & x > 0 \ -2 \cos(x^2) + 4x^2 \sin(x^2) & x $LHD = \lim_{x 	o 0^-} (-2 \cos(x^2) + 4x^2 \sin(x^2)) = -2$.$RHD = \lim_{x 	o 0^+} (2 \cos(x^2) - 4x^2 \sin(x^2)) = 2$.चूंकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए $h'(x)$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।

माना $f(x) = x|x|$,$g(x) = \sin x$ और $h(x) = (g \circ f)(x)$ है। तब

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यदि $y = \log(\tan(x/2)) + \sin^{-1}(\cos x)$ है,तो $dy/dx$ है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} |1-t| dt, & x > 1 \\ x - \frac{1}{2}, & x \leq 1 \end{cases}$. तो:

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